- LEVANTAR UMA PERPENDICULAR NO MEIO DE UMA RETA
AB, reta dada. Com ponta seca em A traçar dois arcos acima e
abaixo da reta. Em seguida, com ponta seca em B traçar outros
dois arcos que cortem os primeiros nos pontos C e D. Por estes
pontos, passa a perpendicular pedida.
- LEVANTAR UMA PERPENDICULAR POR UM PONTO
AB, reta dada. Ponto X. Com ponta seca em X marcar os pontos
C e D. Depois, com ponta seca em C e D, respectivamente,
traçar dois arcos que se cruzem no ponto E. A reta que une E
com X é a perpendicular pedida.
- POR UM PONTO Y DADO FORA DA RETA, FAZER PASSAR
UMA PERPENDICULAR
AB, reta dada. Y ponto fora da reta. Com ponta seca em Y,
traçar dois arcos que cortem a reta nos pontos C e D. Em
seguida, com ponta seca em C e depois em D, traçar dois arcos
abaixo da reta AB, que se cruzem no ponto E.
A reta que une o ponto E com o ponto Y é a perpendicular
procurada.
- LEVANTAR UMA PERPENDICULAR NA EXTREMIDADE DE
UMA RETA
AB, reta dada. Com ponta seca em A, e qualquer abertura do
compasso traçar o arco CD. Continuando com a mesma
abertura do compasso e ponta seca em D, traçar o arco E. Com
ponta seca em E (e mesma abertura do compasso) traçar o arco
F. Ainda com mesma abertura do compasso e ponta seca em E
e depois em F, traçar dois arcos acima que se cruzem no ponto
G. A linha que une o ponto C ao ponto A é a perpendicular
procurada.
- DADO UM ANGULO ABC QUALQUER, TRAÇAR OUTRO
IGUAL NA EXTREMIDADE DE UMA RETA
ABC, angulo dado. AB, reta dada. Com a ponta seca do
compasso no vértice do angulo dado, traçar um arco que corte
seus dois lados nos pontos E e F. Depois, com a ponta seca na
extremidade A da reta (sem mudar a abertura do compasso)
traçar outro arco. Em seguida, com abertura EF e ponta seca
em E, traçar outro arco que corte o primeiro no ponto F.
Ligando-se o A da extremidade da reta com F, obtém-se outro
angulo igual ao primeiro.
- TRAÇAR A BISSETRIZ DE UM ANGULO QUALQUER
ABC, angulo dado. Com abertura qualquer do compasso e
ponta seca no vértice do angulo dado, traçar um arco que corte
seus dois lados nos pontos E e F. Depois, com ponta seca em E
e depois em F, traçar outros dois arcos que se cruzem no ponto
A linha que liga o vértice B do angulo com o ponto G é a
- TRAÇAR DUAS PARALELAS A UMA DISTANCIA DADA
AB, primeira paralela. Z, distancia dada. Em dois locais
quaisquer, próximos das extremidades da semi-reta AB, levantar
duas perpendiculares C e D. Depois, com abertura de compasso
igual a Z e ponta seca em C, marcar E. Com ponta seca D
marcar F. A linha que liga E com F é paralela a AB.
- TRAÇAR UMA PARALELA A UMA RETA E QUE PASSE POR
UM PONTO DADO FORA DA RETA
AB, reta dada. Y, ponto dado fora da reta. Com ponta seca em
Y e uma abertura qualquer do compasso, traçar um arco que
corte a reta AB no ponto C. Com mesma abertura centrar em C
e traçar o arco YD. Centrar em D e pegar a abertura DY, com
essa abertura centrar em C e marcar o ponto X. A reta XY é
paralela a AB e passa pelo ponto Y dado fora da reta.
- TRAÇAR A BISSETRIZ DE UM ANGULO CUJO VÉRTICE NÃO
CONHECEMOS
AB e CD são os lados do angulo de vértice desconhecido. Num
ponto qualquer do lado CD levantar uma reta que toque o lado
AB formando a linha EF. Centrar em E e traçar um arco que
toque nos pontos G e H, marcando também o ponto 1. Centrar
em F e traçar outro arco que toque nos pontos I e J, marcando
também o ponto 2. Centrar no ponto 1 e depois em H e traçar
dois arcos que se cruzem no ponto 3. Centrar em 1 e depois em
G, e traçar outros dois arcos que se cruzem no ponto 4. Centrar
em 2 e I e traçar dois arcos que se cruzem no ponto 5. Centrar
em 2 e J e traçar dois arcos que se cruzem no ponto 6. Ligar E
com 4 e F com 5 de modo que se cruzem no ponto 7. Ligar E
com 3 e F com 6 de modo que se cruzem no ponto 8. A linha de
centro que liga 7 a 8 é a bissetriz do angulo.
- DIVIDIR O ÂNGULO EM TRÊS PARTES IGUAIS
ABC, angulo dado. X, vértice do angulo. Centrar em X e com
uma abertura qualquer do compasso traçar o arco DE. Em
seguida, com a mesma abertura, centrar em E e traçar um arco
marcando o ponto G. Centrar em D com mesma abertura e
marcar o ponto H. Ligando X com G e X com 11 o angulo reto
fica dividido em três partes iguais.
- TRAÇAR UM LOSANGO E INSCREVER NELE UMA
CIRCUNFERÊNCIA EM PERSPECTIVA
AB diagonal maior. CD diagonal menor.
Ligar A com C e A com D. Ligar B com C e B com D, formando
assim o losango. Dividir ao meio os lados do losango marcando
os pontos E, F, G e H. Ligar D com E e C com G, marcando o
ponto I. Ligar D com F e C com H, marcando o ponto J. Em
seguida, centrar o compasso em D e traçar um arco que ligue E
com F. Centrar em C e traçar outro arco que ligue G com H.
Centrar em I e traçar um arco que ligue G com E. Centrar em J
e traçar outro arco que ligue F com H, ficando assim pronta a
circunferência em perspectiva.
- TRAÇAR UMA LINHA TANGENTE A UMA CIRCUNFERÊNCIA
- DADA
Traçar a circunferência e marcar nela o ponto X. Ligar o ponto O
(centro da circunferência) ao ponto X. Centrar o compasso em X
e traçar um arco marcando o ponto 1. Centrar em 1 e com a
mesma abertura do compasso marcar o ponto 2. Centrar em 2 e
marcar o ponto 3. Centrar em 3 e depois em 2 e traçar dois
arcos que se cruzem no ponto 4. A linha que liga 4 com X é a
- POR TRÊS PONTOS DADOS QUE NÃO ESTEJAM
ALINHADOS, FAZER PASSAR UMA CIRCUNFERÊNCIA
ABC, pontos dados. Unir os pontos A, B e C por meio de retas.
Dividir estas retas ao meio e traçar as retas EF e GH de modo
que se cruzem no ponto 1. O ponto 1 é o centro da
circunferência que passa pelos pontos dados anteriormente.
- INSCREVER UMA CIRCUNFERÊNCIA EM UM TRIÂNGULO
DADO
ABC, triângulo dado. Achar o meio do lado AB e também o meio
do lado AC, marcando os pontos D e E. Ligar D com C, e ligar E
com B, de modo que se cruzem no ponto 5. O ponto 5 é o
centro da circunferência.
- DIVIDIR UMA CIRCUNFERÊNCIA EM TRÊS PARTES IGUAIS
E INSCREVER O TRIÂNGULO
Traçada a circunferência, traçar também a linha AB. Depois,
centrar o compasso em B e com abertura igual a B1, traçar o
arco CD. Ligar A com C e A com D. Finalmente, ligar D com C,
formando assim o triângulo.
- DIVIDIR UMA CIRCUNFERÊNCIA EM QUATRO PARTES
IGUAIS E INSCREVER O QUADRADO
Traçada a circunferência, traçar também as linhas AB e CD.
Ligar A com C e A com D. Ligar B com C e B com D, formando
o quadrado dentro da circunferência .
- DIVIDIR UMA CIRCUNFERÊNCIA EM CINCO PARTES IGUAIS
Traçada a circunferência, traçar também o diâmetro AB. Em
seguida traçar a perpendicular CD. Dividir DB ao meio,
marcando o ponto E. Com uma ponta do compasso em E e
outra em C, traçar o arco CF. Em seguida, com abertura igual à
reta pontilhada FC e uma ponta em C, marcar os pontos G e H.
Com uma ponta em G (e mesma abertura anterior) marcar o
ponto I. Com uma ponta em H, marque o ponto J.
Ligar C com H, H com J, J com I, I com G, G com C, ficando
assim pronto o pentágono dentro da circunferência
- TRAÇADO DO PENTÁGONO SENDO DADO O LADO
AB, lado dado. Com uma ponta do compasso em B e abertura
igual a AB, traçar uma circunferência. Em seguida, com centro
em A, traçar outra circunferência de modo que corte a primeira
nos pontos C e D. Traçar a perpendicular CD, depois, com
centro em D (e a mesma abertura anterior), traçar uma terceira
circunferência, marcando os pontos 1, 2 e 3. Ligar o ponto 3
com o ponto 1 e prolongar até tocar o lado da primeira
circunferência, marcando o ponto 4. Ligar 2 com 1 e prolongar
até tocar o lado da segunda circunferência, marcando o ponto 5.
Depois, com uma ponta do compasso no ponto 5 e abertura
igual ao lado dado, traçar um arco que corte a reta CD. Com
uma ponta em 4, traçar outro arco que corte o primeiro no ponto
6. Unir A com B, A com 4, 4 com 6, 6 com 5, 5 com B.
- DIVIDIR UMA CIRCUNFERÊNCIA EM 6 PARTES IGUAIS E
Traçada a circunferência, traçar também o diâmetro AB. Depois,
com a mesma abertura do compasso e centro em A, traçar um
arco que toque nos dois lados da circunferência marcando os
pontos C e D. Mudando a ponta do compasso para B, traçar
outro arco que toque em outros dois lados da circunferência,
marcando os pontos E e F. Ligar os pontos através de retas
para que fique inscrito o hexágono dentro da circunferência.
- DIVIDIR UMA CIRCUNFERÊNCIA EM 10 PARTES IGUAIS E
INSCREVER O DECÁGONO
Traçar a circunferência e os diâmetros AB e CD e determinar o
centro O. Depois, fazendo centro em A, traçar dois arcos acima
e abaixo da linha AB. Fazer centro em O e traçar outros dois
arcos que cortem os dois primeiros nos pontos 1 e 2.
Traçar uma perpendicular por estes pontos para determinar o
meio de AO, marcando o ponto 3. Com centro em 3 e abertura
igual a 3-A, traçar um arco AO. Ligar 3 com C, determinando o
ponto 4. Abrir o compasso com medida igual a C-4, traçando, a
seguir, o arco EF. Com esta mesma medida, marcar ao longo
da circunferência para dividi-la em 10 partes iguais. Ligar
finalmente estas partes através de retas.
- DIVIDIR UMA CIRCUNFERÊNCIA EM 9 PARTES IGUAIS E
Traçar a circunferência e também os diâmetros AB e 1D,
marcando também o centro O. Em seguida (com a mesma
abertura do compasso) traçar o arco OE. Abrir o compasso com
medida igual a DE, centrar em D e traçar o arco EF.
Continuando com a mesma abertura, centrar em F e traçar o
arco 1G. A distancia GA é igual a um dos lados que dividirá a
circunferência em 9 partes iguais. Bastará, portanto, abrir o
compasso com esta medida, centrar em 1 e marcar 2; centrar
em 2 e marcar 3, e assim sucessivamente. Depois, unir estes
pontos através de retas, para inscrever o eneágono dentro da
circunferência.
- TRAÇAR O HEPTÁGONO PELO PROCESSO GERAL.
Traçar a circunferência e também os diâmetros 1C e AB,
prolongando um pouco para além da circunferência a linha de
diâmetro AB. Depois, ao lado do diâmetro 1C, traçar outra linha
formando um angulo qualquer. Abrir o compasso com uma
medida qualquer e marcar na linha inclinada tantas vezes
quantas se quer dividir a circunferência (no caso 7 vezes).
Continuando, com o auxilio da régua e esquadro, ligar 7 a C, e
mantendo a mesma inclinação, ligar os outros números à linha
de centro e marcar nessa linha apenas o número 2. Abrir o
compasso com medida igual a 1C, centrar em C e traçar um
arco que corte o prolongamento do diâmetro AB. Centrar em 1 e
traçar outro arco que corte o primeiro, marcando o ponto D.
Ligar D ao ponto 2 do diâmetro vertical e prolongar até tocar a
circunferência, marcando o ponto 2'.
A distancia 1-2' é uma das partes que dividirá em 7 partes
iguais. Atenção: sejam quantas forem as partes em que se
queira dividir a circunferência, a linha que parte de D deverá
sempre passar pelo ponto 2 do diâmetro vertical.
- TRAÇADO DA ELIPSE PONTO POR PONTO
Traçam-se primeiramente os eixos AB e CD. Depois abre-se o
compasso com medida AO (cruzamento dos dois eixos), centrase
em C e traça-se um arco marcando os pontos F e F-1. Estes
pontos são os focos da elipse. Na metade da reta AB marcamse
vários pontos de igual medida a, b, c, d, e, f, g. Continuando,
abre-se o compasso com medida Aa, centra-se em F, e traçamse
arcos acima e abaixo do eixo horizontal; muda-se o
compasso para F1 e traçam-se outros dois arcos. Depois, abrese
o compasso com medida igual a aB, centra-se em F e
traçam-se outros dois arcos de modo que cortem os dois
primeiros. Muda-se para F1 e faz-se o mesmo, e assim
sucessivamente.
Em seguida, unem-se os pontos com uma régua flexível.
Obs. Os pontos A e B servem apenas para tomar medidas. Para
traçar, usam-se os focos F e F1.
- DADO O EIXO MENOR AB, CONSTRUIR O ÓVULO.
Traça-se o eixo menor AB e divide-se ao meio, por onde
passará o eixo maior CD. Centra-se em 5 e traça-se uma
circunferência, marcando o ponto 6. A seguir, liga-se A com 6 e
prolonga-se para além da circunferência. Faz-se o mesmo
partindo de B. Depois, abre-se o compasso com medida AB,
centra-se em A e traça-se um arco que, partindo de B, pare na
linha A6, marcando o ponto 7.
Muda-se o compasso para B, traça-se outro arco que, partindo
de A, pare na linha B6, marcando o ponto 8. Finalmente, centrase
no ponto 6 e traça-se um arco que ligue 7 a 8, completando
assim o óvulo.
- DADO O EIXO MAIOR, TRAÇAR A OVAL DE DUAS
CIRCUNFERÊNCIAS
Traça-se o eixo maior AB e divide-se-o em três partes iguais,
marcando os pontos 1 e 2. Centra-se o compasso em 1 e com
abertura igual a A1, traça-se a primeira circunferência. Muda-se
o compasso para o ponto 2 e traça-se a segunda circunferência,
marcando os pontos 3 e 4. Liga-se 3 com 1 e prolonga-se
marcando o ponto 5. Liga-se 3 com 2 e prolonga-se, marcando
o ponto 6. Liga-se 4 com 1 e prolonga-se marcando o ponto 7.
Liga-se 4 com 2 e prolonga-se marcando o ponto 8. Em
seguida, abre-se o compasso com medida igual a 3,5, centra-se
em 3 e traça-se um arco ligando 5 a 6. Muda-se o compasso
para o ponto 4 e traça-se outro arco, ligando 7 a 8 e
completando assim a oval.
- TRAÇAR A OVAL DE TRÊS CIRCUNFERÊNCIAS
Inicialmente traça-se o eixo AB e divide-se-o em quatro partes
iguais, marcando os pontos 1, 2 e 3. Abre-se o compasso com
medida igual a A1, centra-se em 1 e traça-se a primeira
circunferência. Muda-se o compasso para 2 e traça-se a
segunda, marcando os pontos 4 e 5. Centra-se em 3 e traça-se
a terceira circunferência, marcando os pontos 6 e 7. Liga-se 1
com 4 e prolonga-se nos dois sentidos, marcando os pontos D e
C. Liga-se 3 com 6 e prolonga-se até cruzar com a primeira,
marcando os pontos D e E. Depois, liga-se 1 com 5, prolonga-se
e marca-se os pontos F e G liga-se 3 com 7 e também prolongase
nos dois sentidos, marcando os pontos G e H. Os pontos D e
G são os vértices da oval.
Centra-se, portanto, em D e com abertura DC, traça-se um arco
ligando C com E. Muda-se o compasso para G e com a mesma
abertura, traça-se outro arco, ligando F com H.
- TRAÇADO DA ESPIRAL DE DOIS CENTROS
Primeiramente traça-se o eixo AB. Depois, no meio do eixo,
marcam-se os pontos 1 e 2. Centra-se o compasso no ponto 1 e
com abertura igual a 1-2, traça-se o arco 2-C. Centra-se em 2 e
traça-se o arco CD. Centra-se em D e faz-se outro arco DE.
E assim por diante, centra-se alternativamente em 1 e 2 e vão
se traçando arcos.
- TRAÇADO DA ESPIRAL DE TRÊS CENTROS
Constrói-se primeiro um pequeno triângulo equilátero e marcamse
os pontos 1, 2 e 3. Liga-se 1 com 2 e prolonga-se. Liga-se 2
com 3 e prolonga-se. Liga-se 3 com 1 e prolonga-se. Depois,
centra-se em 3 e faz-se o arco 1,3; centra-se em 2 faz-se o arco
3,2; centra-se em 1 faz-se o arco 2,1 e assim um arco será
sempre a continuidade de outro.
- TRAÇADO DA ESPIRAL DE QUATRO CENTROS
Traça-se primeiramente um pequeno quadrado e marcam-se os
pontos 1, 2, 3 e 4. Depois, faz-se uma reta ligando 1 com 2,
outra ligando 2 com 3; outra ligando 3 com 4 e outra ligando 4
com 1. Em seguida, centra-se o compasso em 4 e traça-se o
arco 1,4; centro em 3, arco 4,3; centro em 2, arco 3,2; centro em
1, arco 2,1. Como nas figuras anteriores, um arco é sempre a
- TRAÇADO DA ESPIRAL POLICÊNTRICA
Desenha-se um hexágono e numeram-se os pontos de um a
seis. Depois, traçam-se retas ligando (e prolongando) 1 com 6; 6
com 5; 5 com 4; 4 com 3; 3 com 2; 2 com 1 e 1 com 6. Estas
retas não têm um tamanho determinado. Como nas outras
espirais, centra-se o compasso em 1 e faz-se o arco 6,1. Centro
em 2, arco 1,2; centro em 3, arco 2,3; centro em 4, arco 3,4;
centro em 5, arco 4,5; centro em 6, arco 5,6.
- DESENVOLVIMENTO LATERAL DE UM CILINDRO
As figuras 31, 32 e 33 mostram o desenvolvimento lateral de um
cilindro, que é um retângulo, cujo comprimento é igual ao
diâmetro médio encontrado, multiplicado por 3,142. Em
planificação de chapas, tanto em funilaria industrial como em
caldeiraria, deve-se sempre usar o diâmetro médio, indicado
aqui pelas letras DM. Método para se encontrar o DM. Se o
diâmetro indicado no desenho for interno, acrescenta-se uma
vez a espessura do material e multiplica-se por 3,142.
1º exemplo: Diâmetro indicado no desenho 120mm interno;
espessura do material, 3mm. 120 + 3 = 123. O número 123 é o
DM encontrado e é ele que deve ser multiplicado por 3,142.
2º exemplo: O diâmetro indicado no desenho é 120mm externo:
subtrai-se uma vez a espessura do material . Assim,
120 - 3 = 117. O número 117 é o DM encontrado e é ele que
deve ser multiplicado por 3,142. Obs.: Em chaparia é costume
usar-se apenas o número 3,14 ao invés de 3,142. Entretanto, se
acrescentarmos 0,0004 (quatro décimos milésimos) ao 3,1416
obteremos o número 3,142 que dá uma melhor precisão ao
diâmetro da peça que será confeccionada.
Para confirmar seguem-se dois exemplos:
1º 120 X 3,14 = 376.
2º 120 X 3,142 = 377.
Verifica-se assim que obtivemos uma melhor aproximação.
veja aqui o significado 
